প্রিয় শিক্ষার্থী, ৮ম শ্রেণির ১ম অধ্যায় হলো গাণিতিক অনুসন্ধান। তোমরা যারা এই অষ্টম শ্রেণীর প্রথম অধ্যায় গাণিতিক অনুসন্ধানের সমাধান চাইছো তাদের জন্য আমরা এই অধ্যায়ের একটি নমুনা সমাধান নিয়ে হাজির হয়েছি। এই অধ্যায়ে অনুশীলনীতে কোন প্রশ্ন নাই, তাই আমরা গাণিতিক অনুসন্ধান অধ্যায়ের একটি নমুনা অনুশীলনী প্রস্তুত করে সেটার সমাধান করেছি তোমাদের জন্য। শুরু করার পূর্বে জেনে নেই এই অভিজ্ঞতায় তোমরা কি কি শিখতে পারবেঃ-
- গাণিতিক অনুসন্ধান প্রক্রিয়া
- গাণিতিক অনুসন্ধানের ধাপসমূহ
- প্যাটার্ন
- তথ্যের উৎসের নির্ভযোগ্যতা যাচাই করার পদ্ধতি
৮ম শ্রেণি-১ম অধ্যায়
প্রশ্ন ১: ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম এবং কাউন্ট ডাউন কি এক? উদাহরণ দাও।
সমাধানঃ
ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম এবং কাউন্ট ডাউন এক নয়।
বিভিন্ন পূর্ণ সংখ্যা একের পর এক বসালে যদি ছোট থেকে বড় ক্রম তৈরি হয় তবে তাকে ক্রমিক সংখ্যার অনুক্রম বলে । যেমনঃ ১,২,৩,…..ইত্যাদি।
আবার,
বিভিন্ন পূর্ণ সংখ্যা একের পর এক বসালে যদি বড় থেকে ছোট ক্রম তৈরি হয় তবে তাকে ইংরেজিতে কাউন্ট ডাউন বলে। যেমনঃ ১০,৯,৮,….ইত্যাদি।
প্রশ্ন ২: যেকোনো চারটি সংখ্যা ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে কত ভাবে (+) ও (-) চিহ্ন বসানো যায়?
সমাধানঃ
আমরা, ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে (+) ও (–) কে স্থান পরিবর্তন করে বিভিন্নভাবে বসিয়ে পাই,
(i) ৪+৫+৬+৭
(ii) ৪+৫+৬-৭
(iii) ৪+৫-৬+৭
(iv) ৪+৫-৬-৭
(v) ৪-৫+৬+৭
(vi) ৪-৫+৬-৭
(vii) ৪-৫-৬+৭
(viii) ৪-৫-৬-৭
অর্থাৎ, ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে ৮ ভাবে (+) ও (-) চিহ্ন বসানো যায়।
সহজ হিসাব পদ্ধতিঃ
চিহ্নের সংখ্যাঃ (+) ও (-) অর্থাৎ ২টি।
৪,৫,৬,৭ এর মাঝে মোট চিহ্ন বসানো যায় ৩টি।
∵ ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে বিভিন্ন ভাবে (+) ও (-) চিহ্ন বসানো যায় = ২৩ ভাবে = ৮ ভাবে।
প্রশ্ন ৩: সংখ্যা ৪,৫,৬,৭ এর মাঝে বিভিন্ন ভাবে (+) ও (-) বসিয়ে ফলাফল নির্ণয় করো এবং ফলাফলগুলোকে ক্রমানুসারে সজাও। ফলাফল কি ০ বা ঋণাত্মক হতে পারে।
সমাধানঃ
৪,৫,৬,৭ এর মাঝে (+) ও (–) কে স্থান পরিবর্তন করে বিভিন্নভাবে বসিয়ে ফলাফল পাই,
(i) ৪+৫+৬+৭ = ২২
(ii) ৪+৫+৬–৭ = ৮
(iii) ৪+৫-৬+৭ = ১০
(iv) ৪+৫-৬–৭ = -৪
(v) ৪-৫+৬+৭ = ১২
(vi) ৪-৫+৬–৭ = -২
(vii) ৪-৫-৬+৭ = ০
(viii) ৪-৫-৬–৭ = -১৪
ফলাফলের ছোট থেকে বড় ক্রমঃ -১৪,-৪,-২,০,৮,১০,১২,২২।
∵ ফলাফল ০ বা ঋণাত্মকও হতে পারে।
প্রশ্ন ৪: ১০ এর গুণনীয়কগুলোর থেকে ১০ বাদে বাকী গুণনীয়কগুলোর যোগফল কত?
সমাধানঃ
১০ এর গুণনীয়কগুলো হলো-
১,২,৫ এবং ১০
∵ ১০ বাদে বাকী গুণনীয়কগুলোর যোগফল = ১+২+৫ = ৮
প্রশ্ন ৫: প্রমাণ করো যে, ১২ একটি সমৃদ্ধ সংখ্যা (abundant number)।
সমাধানঃ
১২ এর গুণনীয়কগুলো হলো-
১,২,৩,৪,৬ এবং ১২
১২ বাদে বাকী গুণনীয়কগুলোর যোগফল = ১+২+৩+৪+৬ = ১৬ যা ১২ থেকে বড়।
এই কারনে ১২ একটি সমৃদ্ধ সংখ্যা (abundant number) [প্রমান করা হলো]।
প্রশ্ন ৬: ০,১,১,২,৩,৫,৮,১৩,২১,৩৪,৫৫……. এর ১২তম সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ
প্রদত্ত ধারাটি একটি ফিবোনাচ্চি ধারা।
অর্থাৎ, ধারাটির পরপর দুইটি পদের যোগফল এর পরবর্তী পদের সমান।
যেমন ধারাটিতে,
১ম পদ + ২য় পদ = ০+১ = ১ = ৩য় পদ
২য় পদ + ৩য় পদ = ১+১ = ৩ = ৪র্থ পদ
সেইভাবে,
১০ম পদ + ১১তম পদ
= ৩৪+৫৫
= ৮৯
= ১২তম পদ
∵ ১২তম সংখ্যাটি = ৮৯।
বিদ্রঃ আমরা এখানে ছয়টি নমুনা প্রশ্ন তুলে ধরেছি। আশা করছি তোমরা এই অধ্যায় সম্পর্কে মোটামুটি ধারণা পেয়েছো। তোমাদের যদি আরো নমুনা প্রশ্ন প্রয়োজন হয় অথবা অন্য কোন প্রশ্ন থেকে থাকে তবে কমেন্ট করে আমাদের জানাও। আমরা তোমার সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করব। আশা করছি আমাদের এই অষ্টম শ্রেণীর প্রথম অধ্যায়ের নমুনা প্রশ্ন এবং এর সমাধান পেয়ে তুমি উপকৃত হয়েছো।